ЩО ТАКЕ КОСИНУС І СИНУС

Косинус і синус: тригонометричні функції

У тригонометрії косинус і синус є двома основними тригонометричними функціями, що визначають відношення сторін прямокутного трикутника.

Косинус

Косинус кута (cos α) – це відношення довжини прилеглого катета до довжини гіпотенузи. Прилеглий катет – це сторона прямокутного трикутника, що лежить навпроти вибраного кута. Гіпотенуза – це найдовша сторона, що лежить навпроти прямого кута.

Формула для косинуса:

“`
cos α = прилеглий катет / гіпотенуза
“`

Значення косинуса:

Косинус може набувати значень від -1 до 1 включно.

* cos 0° = 1 (прилеглий катет і гіпотенуза збігаються)
* cos 90° = 0 (прилеглий катет дорівнює нулю)
* cos 180° = -1 (прилеглий катет і гіпотенуза лежать на одній прямій і мають протилежні напрямки)

Синус

Синус кута (sin α) – це відношення довжини протилежного катета до довжини гіпотенузи. Протилежний катет – це сторона прямокутного трикутника, що лежить навпроти вибраного кута.

Формула для синуса:

“`
sin α = протилежний катет / гіпотенуза
“`

Значення синуса:

Синус також може набувати значень від -1 до 1 включно.

* sin 0° = 0 (протилежний катет дорівнює нулю)
* sin 90° = 1 (протилежний катет і гіпотенуза збігаються)
* sin 180° = 0 (протилежний катет і гіпотенуза лежать на одній прямій і мають однакові напрямки)

Взаємозв’язок між косинусом і синусом

Косинус і синус є взаємозв’язаними функціями. Для будь-якого кута α:

“`
sin^2 α + cos^2 α = 1
“`

Ця тотожність відома як основне тригонометричне співвідношення.

Використання косинуса і синуса

Косинус і синус широко використовуються у різних галузях, включаючи:

* Навігація
* Архітектура
* Інженерія
* Фізика
* Астрономія

Ці функції дозволяють обчислювати довжини сторін, кути та інші характеристики геометричних фігур. Вони також застосовуються для моделювання періодичних явищ, таких як хвилі та коливання.

Запитання 1:

Що таке косинус?

Відповідь:

Косинус – це тригонометрична функція, яка визначається як відношення прилеглого катета до гіпотенузи прямокутного трикутника. Іншими словами, косинус кута θ позначається як cos(θ) і визначається як:

cos(θ) = прилежний катет / гіпотенуза

Запитання 2:

Що таке синус?

Відповідь:

Синус – це ще одна тригонометрична функція, яка визначається як відношення протилежного катета до гіпотенузи прямокутного трикутника. Іншими словами, синус кута θ позначається як sin(θ) і визначається як:

sin(θ) = протилежний катет / гіпотенуза

Запитання 3:

Яка різниця між косинусом і синусом?

Відповідь:

Основна різниця між косинусом і синусом полягає в тому, що косинус пов'язаний з прилеглим катетом, а синус – з протилежним. Прилежний катет – це катет, який лежить поруч із даним кутом, а протилежний катет – це катет, який лежить навпроти даного кута.

Запитання 4:

Як використовувати косинус і синус у реальних застосунках?

Відповідь:

Косинус і синус мають широке застосування в реальних застосунках, таких як:

• Навігація: для визначення розташування та курсу
• Архітектура: для розрахунку висоти будівель та конструкцій
• Інженерія: для аналізу сил та напружень
• Музика: для створення гармоній та тональностей

Запитання 5:

Які формули косинуса та синуса?

Відповідь:

Існують різні формули для косинуса та синуса, включаючи:

• Косинус:
  • cos(θ) = прилежний катет / гіпотенуза
  • cos(θ) = sin(90° – θ)
• Синус:
  • sin(θ) = протилежний катет / гіпотенуза
  • sin(θ) = cos(90° – θ)