Порівняння дробів
У математиці дріб — це число, що представляє частину цілого. Дроби записуються у вигляді двох чисел, розділених горизонтальною лінією. Верхнє число називається чисельником, а нижнє — знаменником.
Існує кілька методів порівняння дробів, щоб визначити, який з них більший.
Порівняння дробів з однаковими знаменниками
Якщо у двох дробів однакові знаменники, то більшим є дріб із більшим чисельником. Наприклад:
* 2/5 > 1/5, оскільки 2 > 1
* 3/7 > 1/7, оскільки 3 > 1
Порівняння дробів з різними знаменниками
Якщо у двох дробів різні знаменники, то їх можна порівняти шляхом приведення їх до спільного знаменника. Спільний знаменник — це найменше спільне кратне (НСК) знаменників. Щоб навести дроби до спільного знаменника, необхідно:
1. Знайти НСК знаменників.
2. Помножити чисельник і знаменник кожного дробу на відповідне число, яке отримано шляхом ділення НСК на знаменник цього дробу.
Після приведення дробів до спільного знаменника можна порівняти їх, як описано раніше. Наприклад:
* Для порівняння дробів 2/3 і 1/4 приводимо їх до спільного знаменника 12:
“`
2/3 = 8/12
1/4 = 3/12
“`
* Оскільки чисельник дробу 8/12 більший за чисельник дробу 3/12, 2/3 > 1/4.
Порівняння мішаних дробів
Мішаний дріб — це число, що складається з цілої частини і дробової частини. Наприклад, 2 1/3. Щоб порівняти мішані дроби, спочатку перетворимо їх на неправильні дроби (дроби з чисельником, більшим за знаменник):
“`
2 1/3 = (2 × 3 + 1) / 3 = 7/3
“`
Після цього порівнюємо неправильні дроби, як описано вище.
Використання нерівності
Щоб порівняти дроби, можна також використовувати символи нерівності:
* > (більше) — використовується, коли перший дріб більший за другий.
* < (менше) — використовується, коли перший дріб менший за другий.
* ≥ (більше або дорівнює) — використовується, коли перший дріб більший або дорівнює другому.
* ≤ (менше або дорівнює) — використовується, коли перший дріб менший або дорівнює другому.Наприклад:* 2/3 > 1/2
* 5/6 ≤ 1
Запитання 1: Як визначити, який дріб більший?
Відповідь: Щоб визначити, який з двох дробів більший, потрібно порівняти їхні чисельники, а потім знаменники. Якщо чисельники однакові, більшим буде дріб з меншим знаменником. Якщо знаменники однакові, більшим буде дріб з більшим чисельником.
Наприклад:
- 1/2 більше, ніж 1/3, оскільки знаменник 2 менший за знаменник 3.
- 3/4 більше, ніж 2/4, оскільки чисельник 3 більший за чисельник 2.
Запитання 2: Що більше, 1/4 або 2/8?
Відповідь: Щоб визначити, який з дробів більший, спрощуємо їх до найпростішого вигляду:
- 1/4 = 2/8 (спільний знаменник 8)
Оскільки чисельники однакові (2), див. на знаменники. Знаменник 4 менший за знаменник 8, тому 1/4 більше, ніж 2/8.
Запитання 3: Як порівняти дроби з різними знаменниками?
Відповідь: Для порівняння дробів з різними знаменниками потрібно привести їх до спільного знаменника. Найлегший спосіб знайти спільний знаменник – помножити чисельник і знаменник кожного дробу на найменне спільне кратне (НСК) їхніх знаменників.
Наприклад, щоб порівняти 1/2 і 3/4, знаходимо НСК знаменників (2 і 4) — це 4. Тому:
- 1/2 = 2/4
- 3/4 залишається 3/4
Тепер можна порівняти дроби з однаковими знаменниками: 2/4 менше, ніж 3/4.
Запитання 4: Який з цих дробів найбільший: 1/3, 3/7, 5/9?
Відповідь: Знаходимо НСК знаменників (3, 7, 9) — це 63. Приводимо дроби до спільного знаменника:
- 1/3 = 21/63
- 3/7 = 27/63
- 5/9 = 35/63
Порівнюючи чисельники, бачимо, що 35 найбільший, тому найбільшим дробом є 5/9.
Запитання 5: Який з цих дробів є цілим числом: 3/1, 2/1, 5/2?
Відповідь: Дріб є цілим числом, коли знаменник дорівнює 1. Отже:
- 3/1 = 3 (ціле число)
- 2/1 = 2 (ціле число)
- 5/2 не є цілим числом, оскільки знаменник не дорівнює 1.
Оставить ответ